You are here

Az unokanővérem kérdése . Megoldás letölthető.

16 posts / 0 new
Last post
varga jano
varga jano's picture

Sziasztok !
Ma kaptam a feladatot . Az unokanővérem adta fel nekem. " Öt perc matek."https://data.hu/get/12315396/megoldas.mp4

File attachment: 
Comments
Transzduktor
Transzduktor's picture

Én adok nektek egy kicsit izgalmasabbat!
devil
Van egy függőleges hasáb alakú tartály. Maximálisan fel van töltve folyadékkal. A legalján kinyitok egy kis csapot, melyen keresztül a folyadék szigorúan a nyomással egyenes arányosságban szivárog elfele. Tehát maximális folyadékoszlopnál maximális a kifolyási sebesség, félig tele tartálynál pontosan ennek a fele, tíz százaléknál - tíz százalék, stb. 

Kérdés: Ha egy óra alatt a tele tartályból a folyadék 10%-a távozik el, hány óra alatt lesz félig üres a tartály? (Analitikus pontosággal, vagy a tizes számrendszerben minimum 3 tizedesjegyre kéretik az eredmény.) wink

Nem - ne illessétek becses személyemet a férfi nemi szerv váladékának népies megnevezésével. Azt csak azon esetben tudnám elfogadni - hogyha gömb, fektetett henger, vagy egyéb hasonlóan gyakorlatias és egyszerű alakú tartály szerepelne a feladványban! laugh

2

Vote up!

You voted ‘up’

lcsaszar

Szia!

9 óra alatt lesz félig a tartály. A következőképpen gondolkoztam:

Jelölje h° a tartály magasságát, és h az aktuális vízszintet. A kifolyt víz mennyisége egyrészt arányos a vízoszlop nyomásával, ami arányos a mindenkori h-val, másrészt arányos a t idővel, az arányossági tényező legyen k konstans. A vízszint h a kifolyt víz mennyiségével csökken, azaz h° - (h x k x t) = h. Rendezzük h-t egy oldalra: h° = h + (h x k x t), azaz h° = h x (1 + k x t). Ebből h = h° / (1 + k x t). Vegyük h°-t 1-nek, és ha h1 = 0.9, akkor 1 + k x t1 = 1 / 0.9 = 1.11111, ebből k x t1 = 0.11111
Ha viszont h2 = 0.5, akkor 1+ k x t2 = 2. Ebből k x t2 = 1. Hányszorosa k x t2 az előbb kiszámolt k x t1-nek? (k x t2) / (k x t1) = 1 / 0.11111
k-val egyszerűsíthetünk, kiesik. Tehát t2 / t1 = 9. Mivel t1 pontosan 1 óra, t2 9 óra lesz.

Érdekes lehet a h vízszint az idő függvényében, de ezt nem kérdezték. Lehet, hogy elméletileg soha nem fog kiürülni a tartály.

Üdv, lcsaszar

0

Vote up!

You voted ‘up’

Transzduktor
Transzduktor's picture

Szia, privátban kaptam már egy hibás elven kiszámolt eredményt, de az majdnem beletalált a helyes megoldásba!

Ez a 9 óra meg sem közelíti a helyes megoldást. Abban viszont egyetértek, hogy elméletileg sohasem ürül ki a tartály - ez jó meglátás. Ettől eltekintve a példa gyakorlatiasnak tekinthető, mert 50%-os leürülésig még az áramlás jellege sem változhat egy megfelelően megválasztott kifolyón, teljes leürülésnél meg persze egyéb fizikai hatások is érvényesülnek a valóságban (pl. kipárolgás, felületi feszültség, stb.).

Viszont amit tényleg nem is gondoltam volna az az, hogy egy "elektrós szakik" által hemzsegő helyen napokig nem írnak be egy helyes megoldást sem. Ez a feladat ugyanis 100%-ban azonos egy kondenzátor töltésével/kisütésével pl. egy akármilyen időzítő áramkörön (pl. 555, stb.). Tényleg ekkora itt a baj az elméleti képzettség terén, vagy csak aki tudja rá se fikázik egy ilyen banális hétköznapi problémára? surprise

0

Vote up!

You voted ‘up’

lcsaszar

Szia!

Igazad van, téves volt a levezetésem. Valóban itt exponenciális kisülésről, akarom mondani vízszint-csökkenésről van szó. Kondenzátornál U = U° x e ^ -t/RC, esetünkben h = h° x e ^ -t/k (k arányossági tényező, függ a kifolyó cső ellenállásától, a víz fizikai jellemzőitől, de úgyis kiesik.
0.9 = e ^ -t1/k
0.5 = e ^ -t2/k
Mindkét kifejezés természetes logaritmusát képezem, ebből:
ln 0.5 / ln 0.9 = t2 / t1, kiszámolva t2 / t1 = 6.579 [óra]

A ^ jel a hatványkitevő jele, másképpen EXP.

Köszönöm, hogy elgondolkoztattál. Üdv, lcsaszar

0

Vote up!

You voted ‘up’

Transzduktor
Transzduktor's picture

Sziasztok!
5 napja senkit sem izgatott fel ez a negyedórás agytekervény-kidugító? surprise
Vagy talán ennyire nehéz ez a kis kinematikai feladvány? cheeky
(Egyenlőre 1 megoldást kaptam privátban - de sajna az is hibás.)

0

Vote up!

You voted ‘up’

Omcsesz

Egyszerű, és jópofa.

0

Vote up!

You voted ‘up’

Attee

Üdv!

Too easy :)
Nem kihívás, de legalább jópofa :)
 

1

Vote up!

You voted ‘up’

mindigehes

Ez aranyos volt :)

0

Vote up!

You voted ‘up’

varga jano
varga jano's picture

Zsugori megoldása is ,pm , kész .

0

Vote up!

You voted ‘up’

slaszlo

Megvan!
-+

0

Vote up!

You voted ‘up’

Jaca
Jaca's picture

Megvan! (Első számból második, első szám meg második)

0

Vote up!

You voted ‘up’

F-Yoci

Üdv! Ez eccerű, de jópofa :)

1

Vote up!

You voted ‘up’

lcsaszar

Szellemes. Engem csak az akaszt ki, hogy valaki MP4-et csinált a megoldásból. Janó, bocs ha te voltál az. Meg amikor tök egyszerű kérdések megoldását teszik fel a YouTube-ra videoban. Mert a mai ember már csak abból ért, ha egyszerre jut el a szemén és fülén keresztül az információ, gondolkozni meg ne kelljen. Papír, ceruza ismeretlen fogalmak. Sajnos ez van.
De azért tetszenek az ilyen agytornák, jó lenne még több belőlük.

- lcsaszar

0

Vote up!

You voted ‘up’

varga jano
varga jano's picture

Szia Icsaszar !
Én követtem el az mp4-et. Szànom,bánom...
Apropó,matek megoldás.
Pl. kínai gyerkőcöknek számolási versenyt tartanak.
Sportcsarnokban . Lepedőnyi feladatlappal. A nebulók jobb kézzel írnak. Bal kézzel az ujjaikon villàmgyorsan számolnak.
Másik pl. a magyar tanítványaim két hüvelyk ujjukkal villámgyorsan gépelnek a tudomànyos zsebszámológépükön .

0

Vote up!

You voted ‘up’

Mosószaki
Mosószaki's picture

0

Vote up!

You voted ‘up’

More similar content